깨봉수학, 이미지로 쉽게 풀어요.

깨봉수학, 이미지로 직관적으로 풀어요.

 오늘은 제가 좋아하는 깨봉수학에 대해 한 번 더 이야기해 볼까 해요. 저희 아이는 2년 정도 깨봉수학을 했었어요. 아이는 수학보다는 미술이나 창작에 더 관심이 많은 아이이고 깨봉수학을 할 당시에 제가 관심 있게 지켜봐 주지 못해서 깨봉에 큰 흥미를 느끼지는 못했어요. 그래서 지금은 쉬고 있지만 본인이 수학을 해 봐야겠다는 마음이 좀 더 생기면 다시 시작해 보려는 마음은 가지고 있어요. 왜냐하면 깨봉수학에서 수학에 접근하는 방식이 저에게는 너무나 신선했고  인공지능 시대에 이런 방식으로 공부해야 할 것 같다는 생각이 많이 들었기 때문이에요.

 

 아직도 너무나 많은 사람들이 수학을 암기과목이라고 생각하는 것 같아요. 입시라는 현실도 있기 때문에 이해도 가기도 하고 저 또한 앞으로 어떻게 제 마음이 바뀔지 모르긴 해요. 하지만 아이가 아직 어리고 입시에 시간적인 여유가 있다고 생각되시거나 아니면 입시와 관계없이 수학을 재미있는 과목으로 생각하게끔 해 주고 싶다면 또는 아이가 이미 고등학생이더라도 수학에 흥미가 있고 공부해 보고자 하는 의지가 있는 상태라면 깨봉수학을 꼭 권해주고 싶네요.

 

그래서 오늘은 대체 깨봉수학은 어떻게 다른지 간단한 수학문제 하나를 보면서 이야기 해 볼까 해요. 

 

위 그림의 문제를 여러분들은 어떻게 푸시나요?잠시 학창 시절로 돌아가 한 번 풀어보세요. \

 

 많은 분들이 저처럼 풀이하실것 같은데 바로 15의 제곱을 이항 시켜서 푸는 방법이지요. 이 방법으로 하게 되면 16의 제곱을 곱셈식으로 한번 계산해야 하고 15의 제곱도 곱셈식을 써서 계산해야 하고 마지막으로 16의 제곱을 한 결과에서 15의 제곱을 한 결과는 빼주는 계산을 또 한 번 해야 해요. 이 방법 외에 또 어떤 방법이 있을까요? 저는 아무리 생각해도 다른 방법은 없는 것 같더라고요. 학교 다닐 때 이런 문제만 보면 자동으로 이런 방법으로 계산하지 않으셨나요?

 

 하지만 깨봉에서는 이 문제를 이미지로 풉니다. 바로 '곱하기는 직사각형'이라는 개념이에요. 곱하기가 왜 직사각형일까요? 곱하기는 곱셈 문제일 뿐이고 직사각형은 도형에서 배우는 개념인데 곱하기가 직사각형이라니 말로만 들어서는 잘 이해가 안 갑니다. 머리에 직사각형 하나를 떠올려 보자고요. 가로의 길이가 있고 세로의 길이가 있겠지요. 그러면 직사각형의 넓이는 어떻게 구했었지요? 바로 가로와 세로의 곱입니다. 가로가 3이고 세로가 2라고 한다면 이 직사각형의 넓이는 3*2로 6이 됩니다. 즉 3*2라는 곱셈 문제를 보면 바로 한변은 3이고 다른 한 변은 2인 직사각형이 떠올라야 한다는 거예요. 

 

그러면 위의 문제로 다시 돌아가 봅시다. 15의 제곱은 15*15이니까 가로 15, 세로도 15인 직사각형, 더 정확히는 정사각형이잖아요. 15의 제곱을 보는 순간 가로가 15, 세로가 15인 정사각형이 머리에 떠오르게 됩니다. 16의 제곱도 마찬가지로 가로와 세로가 모두 16인 정사각형이 떠오르게 되겠지요. 그러면 위 문제는 한 변이 15인 정사각형에다가 얼마만큼의 면적이 더 있어야 한 변이 16인 정사각형이 되겠느냐를 묻는 거구나 하고 이해하게 되는 거지요. 그러면 머릿속에 이미지를 한 번 떠올려 보시면 그 차이를 직관적으로 바로 알 수 있게 됩니다. 그러면 위 그림에서 보이듯이 가로로 놓인 주황색 사과 15개와 세로로 놓인 주황색 사과 15개에 그 사이에 놓인 사과 1개를 더하면 된다는 것을 알게 됩니다. 15+15+1이 쉬운 가요 아니면 15*15, 16*16, 또 16*16-15*15을 다 계산하는 것이 쉬운 가요? 앞의 것이 훨씬 쉽고 빠르지요. 

 

깨봉 선생님이 항상 강조하시는 말씀 한 가지가 더 떠오르네요. "계산은 계산기가"라는 말이에요. 사람은 생각을 해야 하고 단순 계산은 계산기한테 시켜야 한다는 거지요. 계산기 발명해 놓고 뭐 합니까? 열심히 써먹어야 하잖아요. 계산은 계산기한테 맡기고 그 시간에 사람은 보다 고차원적인 사고활동을 해야 한다는 말씀이신 것 같네요. 우리나라의 시험 시스템에서는 아직도 연산을 중요시할 수밖에 없다는 현실이 안타깝기만 하네요. 저도 어쩔 수 없이 아이에게 연산을 빨리 하도록 하는 연습을 시키고는 있습니다만 하루빨리 아이들이 진짜 사고하는 수학을 학교에서 마음껏 할 수 있는 날이 왔으면 좋겠습니다.